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13、孔連通泡沫鋁制備工藝研究

充型壓力理論計算與理論分析（2）

在本計算中d為最小粒子之間的縫隙直徑。

假設NaCl粒子是圓的，那么，可以估算出d，中間小三角形很小，可以認為是小圓，現求出它的半徑即可知道d。

粒子的半徑是已知的，因此能求出△O?O?O?的面積，然后減去三個扇形面積就得到中間小圓的面積，從而可以求出d=0.062mm=6.2×10-?m。

由萊克里凡公式可知，外加壓力愈大，鋁液愈能夠滲入珠粒間的小縫隙，但外加壓力過大，粒子可能被局部壓實或壓碎，鑄件內可能會出現破碎粒子與金屬的混合體，通孔率將有所下降。

取微元體π/4D²dl，受力分析為：

π/4D ² σ+π/4D ² θdl=π/4D ² （σ +dσ ）+πDμ_w Kσdl          （1）

式中：

Kσ：與試樣軸向垂直的應力；

μ_w：粒子與金屬型壁的摩擦系數；

θ：P/L單位長度金屬液壓力降；

L：金屬液流入長度；

D：金屬型內徑。

整理得： 

dσ/dl+（4μ_w Kσ）/D－θ=0         (2)

邊界條件為：1=0，σ=0

解齊次線性方程(2)得通解

σ=Cexp（-∫(4μ_wK)/D·dl）

用參數變易法解原方程得

σ=(Dθ)/(4μ_wK)+Cexp（-(4μ_wK)/D）

由邊界條件知：

C=-(Dθ)/(4μ_wK)

故當0<1<L時，

σ=(Dθ)/(4μ_wK)［1-exp（-(4μ_wK)/l）］

當1≥L時，

σ=(Dθ)/(4μ_wK)［1-exp（-(4μ_wK)/D）］exp［-(4μ_wK)/(l-L)］

根據該解作圖，得出粒子層縱向的應力分布如圖，顯然，在金屬液流前沿即1=L處，粒子受到的軸向應力最大，即σ_max=(Dθ)/(4μ_wK)［1-exp（-(4μ_wK)/D.L）］,該應力最大值隨著充型重力P的增大而加大。當P增大時，則壓力分布梯度θ=P/L加大，作用在粒子上的軸向壓縮力增加，若超出一定的限度，則可能將粒子層壓實或使粒子破碎。因此，對充型壓力應有一定的限制，該限定值與粒子大小、強度、形狀、鑄件輪廓以及金屬液性質有關。

根據理論計算得出的結果及前人用NaCl粒子澆注泡沫鋁的文獻，本實驗所用的充型壓力控制在1MPa，并且沒把充型壓力作正交試驗因素來分析，只用粒子預熱溫度及鋁液澆注溫度兩個因素對壓滲長度進行了研究。